Was bedeutet Zufall?
Zufall bedeutet, dass wir das Ergebnis einer Handlung nicht vorhersagen können.
Beispiel: Ich werfen aus 10 m Entfernung mit einem Basketball auf einen Basketballkorb. Ob ich treffe kann ich nicht genau vorhersagen. Ob ich treffe ist also Zufall.
Beispiel: Ich werfen aus 10 m Entfernung mit einem Basketball auf einen Basketballkorb. Ob ich treffe kann ich nicht genau vorhersagen. Ob ich treffe ist also Zufall.
Wie geben wir die möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments an? Beschreibe am Beispiel Glücksrad mit den Zahlen 0-8.
Wir geben die möglichen Ergebnisse mit der Ergebnismenge an.
Beispiel Glücksrad:
E={0,1,2,3,4,5,6,7,8}
Beispiel Glücksrad:
E={0,1,2,3,4,5,6,7,8}
Was ist ein Zufallsexperiment?
Ein Zufallsexperiment führen wir mit Hilfe eines Zufallsgeräts durch. Dabei können wir das Ergebnis des Experiments nicht vorhersagen.
Wie geben wir Wahrscheinlichkeiten an?
Mit einer Zahl zwischen 0 und 1. Je größer die Zahl, desto größer die Chance das das betreffende Ergebnis eintritt.
Das Zufallsexperiment "Kronkorken werfen" wurde 200 durchgeführt. Das Ergebnis "Zacken oben" ist 90-mal eingetreten. Was ist die absolute Häufigkeit und was die relative Häufigkeit?
Absolute Häufigkeit: Die Anzahl mit der das Ergebnis "Zacken oben" eingetreten ist. Also:
Relative Häufigkeit: Der Anteil mit der das Ergebnis "Zacken oben" von der Gesamtanzahl aufgetreten ist. Also:
Relative Häufigkeit: Der Anteil mit der das Ergebnis "Zacken oben" von der Gesamtanzahl aufgetreten ist. Also:
Beim Zufallsexperiment Würfeln ist von 100-mal das Ergebnis 5 24-mal eingetreten. Wie groß ist die relative Häufigkeit für die 5?
Was verstehen wir unter einem Laplace-Experiment? Erkläre und nenne ein Beispiel!
Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment bei dem alle Ergebnisse mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftreten.
Beispiel: Würfel
Die Ergebnismenge ist E={1,2,3,4,5,6}
Jedes Ergebnis (z.B. die 5) hat die Wahrscheinlichkeit:
Beispiel: Würfel
Die Ergebnismenge ist E={1,2,3,4,5,6}
Jedes Ergebnis (z.B. die 5) hat die Wahrscheinlichkeit:
Was verstehen wir unter empirischer Wahrscheinlichkeit?
Eine empirische Wahrscheinlichkeit ist ein Schätzwert für eine Wahrscheinlichkeit. Wir bestimmen sie, indem wir ein Zufallsexperiment möglichst häufig wiederholen und dabei die relativen Häufigkeiten bestimmen.
Ein Laplace-Experiment hat n verschiedene Ergebnisse. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis?
Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist:
Wie lauten beim Zufallsexperiment "Glücksrad drehen" die günstigen Ergebnisse für das Ereignis "Ungerade Zahl" und wie groß ist die Wahrscheinlichkeit?
Ungerade Zahl: {1,3,5,7,9}
Die Wahrscheinlichkeit ist:
Die Wahrscheinlichkeit ist:
Beschreibe, wie wir Wahrscheinlichkeiten für die Ergebnisse des Zufallsexperiments "Reißnagel werfen" bestimmen können.
Wir überlegen uns die möglichen Ergebnisse. Hier
E={Reißnagel-Oben, Reißnagel-Seite}
Wir führen das Zufallsexperiment möglichst häufig durch (z.B. 200-mal), führen Strichlisten und bestimmen am Ende die relativen Häufigkeiten. Die relativen Häufigkeiten sind dann Schätzwerte für die Wahrscheinlichkeiten.
E={Reißnagel-Oben, Reißnagel-Seite}
Wir führen das Zufallsexperiment möglichst häufig durch (z.B. 200-mal), führen Strichlisten und bestimmen am Ende die relativen Häufigkeiten. Die relativen Häufigkeiten sind dann Schätzwerte für die Wahrscheinlichkeiten.
Die Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln ist 1/6. Wie häufig erwartest du das Ergebnis 6, wenn du 241-mal würfelst?
Bei 241-Wiederholungen erwarte ich die folgende Häufigkeit für die 6
Ein Glücksrad hat die Ergebnisse weiß und grau. Die Wahrscheinlichkeit für weiß ist 0,72. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für grau?
Die Wahrscheinlichkeit für weiß und grau zusammen ist 1. Dann gilt für die Wahrscheinlichkeit von grau:
p=1-0,72=0,28
Also ist die Wahrscheinlichkeit für grau 0,28.
p=1-0,72=0,28
Also ist die Wahrscheinlichkeit für grau 0,28.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ich Naldo beim Fussball umdribbeln kann ist praktisch 0. Was bedeutet diese Aussage?
Es bedeutet, dass es keine Chance gibt, Naldo zu umdribbeln. Das Ergebnis "Naldo ist umdribbelt" wird praktisch nicht eintreten.
Kartensatzinfo:
Autor: macbex
Oberthema: Mathematik
Thema: Wahrscheinlichkeitsrechnung
Veröffentlicht: 09.03.2010
Schlagwörter Karten:
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