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- Verfahren kann relativen Einfluss einzelner Prädiktoren im Kontext
  der anderen Prädiktoren ermitteln
- wägt die Vorhersagekraft der einzelnen Prädiktoren
  gegeneinander ab, indem sie Überschneidungen
  (Interkorrelationen) zwischen den einzelnen Prädiktoren
  berücksichtigt

- durch den Einbezug weiterer Prädiktoren verbessert sich die
  Übereinstimmung zwischen beobachtetem und geschätzten Wert
  -> man hat weniger Residuen
  -> Beta-Werte miteinander vergleichen

psychologische Konstrukte sind so gut wie nie nur durch einen
  Prädikator erklärbar!

= a +  b1* Prädikator1 +  b2 * Prädikator2 +   b3*Prädikator3

(im Prinzip äquivalent zur einfacheren Regr., dort sind aber Schritt 3+4 identisch)

1. Modellformulierung: Beruht auf theoretischen Vorüberlegungen, Modelle und Annahmen zur Kausalität
2. Schätzung der Regressionsfunktion
3. Prüfung der Regressionsfunktion
4. Prüfung der Regressionskoeffizienten
5. Prüfung der Modellprämissen

2 Schritte:

globale Prüfung der Regressionfunktion:
= wie gut wird Y durch das Regressionsmodell erklärt?
Ist das Modell als Ganzes nicht geeignet, erübrigt sich die Prüfung der einzelnen Koeffizienten.

Prüfung der Regressionskoeffizienten:
= wie gut tragen einzelne Variablen des Regr.modells zur Erklärung bei?
Wenn eine Variable keinen Beitrag zur Erklärung liefert, ist sie aus der Regressionsfunktion zu entfernen.

Bestimmungsmaß r^2:
der durch die UV erklärte Anteil, Wertebereich zw. 0 und 1
(1, wenn die gesamte Streuung erklärt wird, mit jedem hinzukommenden Prädikator wird mehr erklärt)

die F-Statistik:
besitzt das geschätzte Modell auch über die Stichprobe hinaus Gütligkeit für die Grundgesamteheit, empirischer F-Wert wird mit kritischem  Wert verglichen

der Standardfehler.

(wie gut tragen einzelne Variablen des Regressionsmodells zur Erklärung bei? Wenn eine Variable keinen Beitrag zur Erklärung liefert, ist sie aus der Regressionsfunktion zu entfernen)

- t-Test
die einzelnen Regressionskoeffizienten werden durch eine t-Verteilung geprüft, man erhält den t-Wert, indem der Regressionskoeffizient durch den Standardfehler dividiert wird

- Beta-Wert

Gegenüber der einfachen Regression kommt hinzu:

- Keine übermäßige Multikollinearität der Prädiktoren
Unter Multikollinearität versteht man sehr hohe lineare Zusammenhänge zwischen den Prädiktoren, so dass im Extremfall eine Prädiktorvariable aus den anderen Prädiktoren vorhersagbar wäre.

- Dies würde dazu führen, dass die Einflussgewichte der einzelnen Prädiktoren nicht mehr genau bestimmbar sind.

-schrittweise Regressionsanalyse
-blockweise Regressionsanalyse
-hierarchische Regressionsanalyse

- bei 3 Prädktoren kann man 7 verschiedene Modelle bilden:
- 3 Modelle mit einem Prädiktor, 3 mit zwei P. und eins mit drei P.
- Entscheidung über theor. Vorüberlegung, dann mit der Methode
  "Einschluss" berechnet
- durch das 'schrittweise'-Modell kann man sich eine Auswahl von
  Modellen anzeigen lassen, die das Datenmaterial gut abbilden,
  und versucht, das gewählte Modell sinnvoll zu interpretieren.
- außerdem werden die Prädikatoren einzeln nacheinander in die
  Regressionsgleichung einbezogen. Es wird jeweils eine Variable
  gewählt, die ein bestimmtes Gütekriterium maximiert.
- erster Schritt: Variable mit höchster Korrelation (=höchster
  Erklärungswert); folgende Schritte: jeweils die, mit der höchsten
  partiellen Korrelation
- Rangfolge: statistische Wichtigkeit der Variable

Kritik: explorativer Charakter (das Modell wird ja nicht theoretisch abgeleitet) und: wenn ein Prädiktor allein nicht zur Varianzaufklärung in y beiträgt, wird er nicht ins Modell aufgenommen

– In SPSS Methode „Einschluss“ – (theoriegeleitet) werden Variablen in einem Block in die Regressionsanalyse einbezogen

– Alle Variablen werden berücksichtigt, in der Tabelle „Koeffizienten“ wird der Beta-Koeffizient angegeben, durch den man bestimmen kann, welcher Prädiktor den höchsten Einfluss nimmt

– Die Funktion Einschluss wird genutzt, um (theoriegeleitet)  unterschiedliche Blöcke von Variablen in die Regressionsanalyse einzubeziehen

– Zunächst nimmt man die Variable(n), die vor dem Hintergr. d. Theorie zentral erscheinen

– In einem zweiten Block fügt man (eine) potenziell weitere erklärende Variable(n) hinzu und kann über die Funktion „Änderung in R-Quadrat“ feststellen, ob diese die Vorhersage signifikant verbessert

– Gegenstand der multiplen (hierarchischen) Regression:
Erklärung der Varianz in der Kriteriumsvariablen durch zwei (oder mehr) Prädiktor/Moderatorvariablen
– Beispiel: Wie viel Varianz der Gedächtnisleistung wird durch Alter und Intelligenz erklärt?

= nicht-lineare Regression, in der die multiple Regression um das Produkt aus zwei Prädiktorvariablen erweitert wird.

d.h.:
Kriterium          : Gedächtniswert
Prädiktoren      : Alter
                           Intelligenz
                           -> Alter * Intelligenz

Wenn beide Variablen gleich skaliert sind und deren Mittelwerte gleich sind: Alles OK
Beispiel:  verbale Intelligenz plus non-verbale Intelligenz
     jeweils Mittelwert in Stichprobe = 100, SD = 15
     Kommt in der Realität so gut wie nie vor

Wenn beide Variablen nicht gleich skaliert sind und deren Mittelwerte nicht gleich sind:
Die Variablen gehen mit unterschiedlichen Gewichten in den multiplikativen Term ein
→ keine homogene Interaktion analysierbar

Standardisieren von Variablen:
Z-Standardisierung; Ergebnis: Mittelwert = 0   SD  = 1

oder

Zentralisieren von Variablen: (Aiken & West, 1991)
Bei beiden Variablen wird getrennt voneinander der Mittelwert auf 0 gesetzt indem die Abweichungen vom Mittelwert pro Vpn berechnet werden. Bsp.:       mx = mean(alter)    alter_z = alter – mx

Verteilungsform (SD) der Variablen bleibt erhalten: zentralisierte Variablen haben die gleiche SD wie vor der Zentralisierung.
Aus den beiden zentralisierten Variablen wird das Produkt gebildet.
Anschließend: Berechnung einer multiplen (hierarchischen) Regression mit den beiden Prädiktor/Moderatorvariablen plus dem multiplikativen Term der zentralisierten Prädiktorvariablen.

- zunächst einfach „nur“, dass durch die Interaktion der beiden Prädiktorvariablen mehr Varianz in der Kriteriumvariablen erklärt wird als durch die beiden Prädiktorvariablen zusammengenommen

- Betrachtung (und Berechnung) der „single slopes“ erklärt die „Richtung“ des Interaktionseffektes

JA!
Kriterium:      Gedächtniswert
Prädiktoren:   Umgebungskontext (mit Fernseher/ohne Fernseher)
Aufmerksamkeitsleistung; (Umgebung * Aufmerksamkeit)
Design:
– 100 Vpn, Kriteriumvariable: Score in einem Gedächtnistest
– 2 Gruppen (jeweils n = 50):
• A) Gedächtnistest während Fernseher läuft
• B) Gedächtnistest in ruhigem Raum
Moderatorvariable: Aufmerksamkeitsleistung (wurde vorher erfasst)
Kriteriumvariable: Score in einem Gedächtnistest
Prädiktorvariable: „Gruppe“ (Fernsehen vs. Ruhe)
Hypothese: Ausprägung der Gedächtnisleistung (Kriterium) wird durch die Gruppenzugehörigkeit (Prädiktor) erklärt; der Effekt der Gruppenzugehörigkeit auf die Gedächtnisleistung wird jedoch durch die generelle Aufmerksamkeitsleistung (Moderator) moderiert.