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Ich gebe Ihnen zwei Fotos. Wie funktioniert damit der 8 Punkte Algorithmus? bzw. Wie kann man die F-Matrix schätzen?
1. mindestens 8 linear unabhängige (nicht auf einer Linie liegende) Punktkorrespondezen in beiden Bildern finden
  • kann manuell geschehen oder
  • durch Merkmalsdetektion (Gradienten, Ecken, Features, ...)


2. F-Matrix mit Hilfe des 8-Punkte-Algorithmus schätzen
  • F-Matrix kann bis auf einen Skalierungsfaktor eindeutig bestimmt werden (dieser Skalierungsfaktor bestimmt das eigentliche Größenverhältnis (z.B. wieviel Millimeter entsprechen einem Pixel) ... wid in Kalibrierung/Kameramodell bestimmt
  • je mehr  Punktkorrespondenzen zur Verfügung stehen, desto stabiler wird das Ergebnis


Jedes Punktepaar / jede Punktkorrespondenz liefert eine Gleichung der Form , mit



... Umformen bis alles in einer Zeile steht (siehe Skript Ameling) .
Dann f-Werte aus Gleichungen herausnehmen und in LGS umformen.
  • für jede Punktkorrespondenz entsteht eine Zeile in A
  • Anzahl der Spalten von A ist 9 (Werte der F-Matrix)
  • die 9 Werte der F-Matrix stehen im Spaltenvektor f




Somit ist f der Nullraum von A und kann mittels SVD bestimmt werden.



Durch Rauschen kann A auch einen Rang größer 8, also 9 haben. Der Nullraum ergibt sich aus der Spalte von V korrespondierend zum kleinsten Singulärewert von A. Dabei ist F nur bis auf einen Skalierungsfaktor eindeutig.




Es muss sichergestellt werden, dass F den Rang zwei hat (Eigenschaft der beinhalteten E-Matrix). Der Rang kann durch die SVD erzwungen werden.



Nun wird gesetzt und die F-Matrix neu berechnet:



Der Algorithmus ist numerisch instabil. Zur Stabilisierung können die Koordinaten normalisiert werden, so dass die Einträge von A in einer vergleichbaren Größe stabil sind.












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Karteninfo:
Autor: CoboCards-User
Oberthema: Rechnsersehen
Thema: Epipolargeometrie
Veröffentlicht: 05.11.2010

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