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Im Rahmen der Faktorenanalyse wurden eine Vielzahl an Extraktionsverfahren entwickelt. Die zwei am häufigsten angewandten sind
– die Hauptachsenanalyse („principal axis“) und
– die Hauptkomponentenanalyse („principal components“).

Bei der Hauptkomponentenanalyse wird davon ausgegangen, dass sich die Varianz eines Items vollständig durch die gemeinsamen Faktoren erklären lässt. Demnach sind alle Kommunalitäten (und somit auch die Korrelationen eines Items mit sich selbst) gleich 1. Als Konsequenz werden so viele Faktoren extrahiert, wie es Items gibt.
Sie ist die Standardeinstellung bei Berechnung einer Faktorenanalyse in SPSS.

Bei der Hauptachsenanalyse wird davon ausgegangen, dass sich die Varianz eines Items immer in die Kommunalität und die Einzelrestvarianz aufteilt. Demnach sind die Kommunalitäten (und somit auch die Korrelationen eines Items mit sich selbst) kleiner als 1.
Ziel ist es also, nur die durch die gemeinsamen Faktoren erklärbare Varianz zu beschreiben.
Da zu Beginn der Datenanalyse die Kommunalitäten nicht bekannt sind (=„Kommunalitätenproblem“), werden die Faktoren zunächst mittels Hauptkomponentenanalyse geschätzt und iterativ (=schrittweise) „verbessert“ („Kommunalitäteniteration“).
Kommunalitätenproblem - Vorgehensweise:
- „1“ wird in die Hauptdiagnoale geschrieben (jedes Items mit sich selbst)
- Mit der Lösung erhält man (etwas falsche) Ladungen
- Durch diese Ladungen erhält man (falsche) Kommunalitäten.
- Diese setzt man dann wiederrum in die Hauptdiagonale ein und führt die gesamte Berechnung neu durch.
- Dadurch kommt man zu immer besseren Daten.

Laut Backhaus et al.* unterscheidet sich die Interpretation der Faktoren je nach Methode.
Bei der Hauptkomponentenanalyse geht es darum, die hoch auf einem Faktor ladenden Items zu einem Sammelbegriff zusammenzufassen.
Bei der Hauptachsenanalyse geht es darum, die „Ursachen“ für die (hohen) Korrelationen zwischen den Items zu finden.

Mathematisch sind dies 2 leicht verschiedene Modelle, dies ist aber nicht weiter zu beachten (State of the art – in der Literatur wird immer die Hauptachsenanalyse erklärt – aber bei SPSS mit der Hauptkomponentenanalyse berechnet.