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Warum keine drei t-Tests (Depressive vs. Remittierte; Depressive vs. Gesunde; Remittierte vs. Gesunde) ?

Problem der Alphafehler-Kumulierung
Jeder statistische Test hat (selbstgewählte) Irrtumswahrscheinlichkeit: Alphafehler/Fehler 1. Art (meistens: α = 0.05)
Wenn die in Wirklichkeit gilt, wird sie (dennoch) in (nur) 5 von 100 Fällen verworfen (bei α = 0.05)

Der Alphafehler von drei t-Tests zusammen ist somit sicherlich größer als jener bloß eines (t-)Tests - Nur:Wie groß ?

Annahme: Ergebnisse der t-Tests voneinander statistisch unabhängig
Wahrscheinlichkeit für einen Alphafehler bei einem Test ist gleich α


Statistische Unabhängigkeit - Multiplikationstheorem

Gegenwahrscheinlichkeit: in m Tests mindestens einmal die (fälschlicherweise) verwerfen


α = 0.05, k = 3 Gruppen, m = 3 t-Tests

Der gemeinsame Fehler (familywise error) ist fast dreimal höher als der nominell gewählte.
Zuwachsrate steigt mit Anzahl der Gruppen und Vergleiche stark an:

Zudem: nicht alle Tests voneinander unabhängig reales Alpha höher!

Zur Kontrolle des familywise error können Prozeduren wie Bonferroni-Korrektur o. ä. verwendet werden - JEDOCH sehr konservatives Verfahren.

Für den simultanen Vergleich mehrerer Gruppenmittelwerte ist ANOVA somit das geeignete Analyseinstrument
– Kontrolliert den familywise error
– Ist aber nicht so konservativ wie alternative Prozeduren