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Entwicklung des Musters f(x) nach einem orthonormalen Funktionssystem.

Eine Menge von Vektoren spannt einen Vektorraum V auf, wenn sich jedes Element aus V als Linearkombination von Vektoren aus darstellen lässt. Die Koeffizienten c der Linearkombination sind die Entwicklungskoeffizienten.
Wenn zu jedem Element aus V eindeutige Entwicklungskoeffizienten gehören, so bildet
eine Basis für V .
Der Vektor f enthält die Abtastwerte des Musters.
Die Entwicklung eines Vektors f nach orthonormalen Basisvektoren aus ergibt die eindeutigen Entwicklungskoeffizienten c wenn man die orthonormalen Basisvektoren den Zeilen der Matrix zuordnet. So kann man den Vektor c als Feature-Vektor verstehen, der das Muster eindeutig beschreibt.

Die Vektoren f und c haben M und n Kompo-
nenten, M ≥ n, sodass die Matrix die Größe nM hat. n gibt dabei die Anzahl der verwendeten Basisvektoren an.
Dabei ist eine Approximation für f , und für n = M ist = f , wenn die Basisvektoren vollständig sind.
In der Praxis reduziert man die Anzahl der Basisvektoren auf die wichtigsten um die Informationen auf einen niedrigdimensionalen Feature-Vektor zu reduzieren. Dabei entsteht ein Fehler , der aufgrund des Orthogonalitätsprinzips minimal ist.
Die Entwicklungskoeffizienten c sind nichts anderes als die Beträge der Projektionen der einzelnen Werte aus f auf die Basisvektoren (siehe Orthogonalitätsprinzip).