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Alle Oberthemen / Mathematik / 10. Klasse

10 Basiswissen BW (47 Karten)

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Wie geht man bei der Nullstellensuche vor?
Welchen wichtigen Satz verwendet man hierbei?
Versuche den Funktionsterm als Produkt zu schreiben.
1. Möglichst x oder x-Potenzen ausklammern.
2. Biquadratische Gleichungen durch Substitution lösen.
3. Die Summe bei Quadratische Gleichungen mit binomischen
    Formeln in ein Produkt umwandeln.
4. (Polynomdivision ist nicht mehr Lehrplanstoff in Baden-Württem-
    berg).

Wir überlegen bei der Nullstellensuche, für welche Zahlen die einzelnen Faktoren null ergeben. Hierbei verwenden wir den
Satz:
Ein Produkt ist genau dann null, wenn (mindestens) einer der Faktoren null ergibt.

Bemerkungen:
kann niemals null ergeben.
Tags: Nullstelle, Produktform
Quelle:
42
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Welche Eigenschaft hat die Funktion ?
Die Funktion besitzt eine einfache Nullstelle bei und , eine doppelte Nullstelle bei und eine dreifache Nullstelle bei .
Das Schaubild schneidet die x-Achse bei den einfachen Nullstellen (lokal nährungsweise wie eine Gerade), es berührt die x-Achse bei der doppelten Nullstellen (näherungsweise wie eine Parabel) und schneidet die x-Achse in einem Sattelpunkt (auch Terassenpunkt) bei der dreifachen Nullstelle (lokal wie einer Parabel dritter Ordnung).
Tags: Funktion, Nullstelle, Produktform, Sattelpunkt, Terassenpunkt
Quelle:
43
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Finde eine Funktion deren Schaubild an der Stelle und die x-Achse durchschneidet, an der Stelle die x-Achse berührt und die y-Achse im Punkt (0/6) schneidet.
Für die Lösung dieser Aufgabe benötigt man nicht unbedingt die Differenzialrechnung.
Die einfache Nullstelle liefert den Faktor , die doppelte Nullstelle (bei x=1) entsprechend . Hieraus ergibt sich eine (Hilfs-)Funktion , die wir so in y-Richtung strecken, dass das Schaubild der gestreckten Funktion durch (0/6) verläuft.

Aus (0/6) folgt:
also .



(Bei f(x) handelt es sich um eine ganzrationale Funktion, aber eine Darstellung in Summenform ist nicht gefordert! Kontrolliere das Ergebnis mit dem GTR/CAS.)
Tags: Funktion, ganzrational, Nullstelle, Produktform, Streckung
Quelle:
Kartensatzinfo:
Autor: www.mathematik-bw.de
Oberthema: Mathematik
Thema: 10. Klasse
Schule / Uni: Clara-Schumann-Gymnasium
Ort: Lahr
Veröffentlicht: 23.12.2009
Tags: Geradengleichung Verschiebung Ableitung Tangente Normale
 
Schlagwörter Karten:
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