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heißt nilpotent, falls .

Das kleinste solche heißt der Nilpotenzindex von . Analog für quadratische Matrix.

1.5 Beispiel: Sind also quadratische Matrizen und dazu ähnlich also , so:
nilpotent nilpotent.

(Denn: Sind ähnlich, ex. mit . Dann ist .

Mit Satz 1.6: ist nilpotent zu einer Matrix mit oberer Dreiecksgestallt mit nur Nullen auf der Diagonalen.

1.7 Korollar in nilpotent .


1.8 Lemma stop

a. Es gibt eine Zahl mit , so dass gilt:
(1)...