Zu dieser Karteikarte gibt es einen kompletten Satz an Karteikarten. Kostenlos!
3
Wann heißt eine Relation (partielle) Ordnung?
Eine Relation R
A x A heißt (partielle ) Ordnung, falls folgendes gilt:
- Reflexivität: für alle a
A gilt (a, a)
R
- Transitivität: falls für beliebige a, b, c
A (a, b)
R und (b, c)
R gilt, so muss auch (a,c)
R gelten.
- Antisymmetrie: falls für beliebige a, b
A (a, b)
R und (b, a)
R gelten, so muss a = b gelten, d.h., a und b sind dann gleich.
Bei der Definition einer Ordnung hat sich gegenüber der Def. einer Äquivalenzrelation nur die letzte Eigenschaft geändert (Antisymmetrie vs. Symmetrie).
Achtung: Antisymmentrie ist nicht das Gegenteil von Symmetrie!
Jede Gleichheitsrelation erfüllt beide Eigenschaften.
![](/pool/data/tex/b92481eddde8c0a762bc2eab35a80a37.gif)
- Reflexivität: für alle a
![](/pool/data/tex/8c20c78b364ed5dbadd49e5b997aa1cc.gif)
![](/pool/data/tex/8c20c78b364ed5dbadd49e5b997aa1cc.gif)
- Transitivität: falls für beliebige a, b, c
![](/pool/data/tex/986c22f151c46acac223b858e3fcf6fd.gif)
![](/pool/data/tex/8c20c78b364ed5dbadd49e5b997aa1cc.gif)
![](/pool/data/tex/986c22f151c46acac223b858e3fcf6fd.gif)
![](/pool/data/tex/8c20c78b364ed5dbadd49e5b997aa1cc.gif)
- Antisymmetrie: falls für beliebige a, b
![](/pool/data/tex/8c20c78b364ed5dbadd49e5b997aa1cc.gif)
![](/pool/data/tex/8c20c78b364ed5dbadd49e5b997aa1cc.gif)
![](/pool/data/tex/8c20c78b364ed5dbadd49e5b997aa1cc.gif)
Bei der Definition einer Ordnung hat sich gegenüber der Def. einer Äquivalenzrelation nur die letzte Eigenschaft geändert (Antisymmetrie vs. Symmetrie).
Achtung: Antisymmentrie ist nicht das Gegenteil von Symmetrie!
Jede Gleichheitsrelation erfüllt beide Eigenschaften.
![](/pool/img/avatar_40_40.gif)
Karteninfo:
Autor: P-H-I-L
Oberthema: Mathematik
Thema: Mathematische Strukturen
Veröffentlicht: 13.04.2010