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Alle Oberthemen / Mathematik / Algebra

MatS7 (22 Karten)

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Aussage und Aussageform=
2Punkte
eine Aussage ist ein Satz, der einen Sachverhalt beschreibt und entweder wahr oder falsch ist.

eine Aussageform ist ein Satz mit einer oder mehreren Variablen, wenn der Satz durch Einsetzen von Elementen geeigneter Grundmengen für die Variablen zu einer Aussage wird. Kann keinem Wahrheitswert zugeordnet werden. Eine Grundform ist stets vorzugeben.
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Wahrheitswert=
Begriffe "wahr" und "falsch"
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Erfüllingmenge (Lösungsmenge) und seine Gültigkeit=
2Punkte
gegeben ist eine Aussageform mit der Grundmenge G. Ein Element der Grundmenge G erfüllt die Aussageform, wenn seine Einsetzung zur einer wahren Aussage führt. Die Menge aller Elemente, die die Aussageform erfüllen, heißt Erfüllungsmenge der Aussageform.

Beispiel: p(x): x<3             Grundmenge:

                E = 0, 1, 2


Aussageform heißt erfüllbar in G, wenn: E

Aussageform heißt allgemeingültig in G, wenn: E=G

Aussageform heißt teilgültig in g, wenn: EG
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wie liest man E = x|x<5
E ist die Menge aller x aus , für die gilt: x ist kleiner als 5
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Implikation=
Sind p(x) und q(x) beliebige Aussageformen in einer Grundmenge G, dann wird die Aussage p(x) q(x) Implikation genannt, wenn die Erfüllungsmenge von p(x) eine Teilmenge der Erfüllungsmenge von q(x) ist.

Beispiel: p(x): x<1          G =      E = A
                q(x): x<2          G =      E = B

               E von p(x): A = 1
               E von q(x): B = 1,2

               Zwischen den beiden Mengen besteht eine                             
               Teilmengenbeziehung AB
               also ist auch p(x) q(x)
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p(x) q(x) wird gelesen:
3Punkte
p(x) impliziert q(x) oder
wenn p(x) dann q(x) oder
aus p(x) folgt q(x)
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Äquivalenz=
sind p(x) und q(x) zwei Aussageformen in einer Grundmenge G, so wird diese Aussage p(x)q(x) Äquivalenz genannt, wenn die Erfüllungsmenge von p(x) gleich der Erfüllungsmenge von q(x) ist.
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Wie wird p(x)q(x) gelesen?
4Punkte
gleichwertig oder

äquivalent oder

genau dann, wenn oder

gleichbedeutend
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Relation=
2Punkte
A und B seien (nicht-leere) Mengen. Unter einer Relation R zwischen A und B versteht man eine Zuordnung von Elementen aus A zu Elementen von B

xRy wird gelesen: xsteht in der Relation zu y. Was die Relation aussagt ist der jeweiligen Augabe zu entnehmen
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Vorbereich und Nachbereich=
die Menge aller Elemente von A, denen mindestens ein Element von B zugeordnet wird, nennt man den Vorbereich der Relation R und bezeichnet ihn mit V

die Menge aller Elemente von B, die mindestens einem Element von A zugeordnet sind, nennt man den Nachbereich der Relation R und bezeichnet ihn mit N
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"Kleiner-Relation"=
für diese wird das Zeichen < verwendet

x<y bedeutet dass es eine positive Zahl p gibt, die zu x addiert wird um y zu bekommen.

x<yx+p=y
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Wie wird R=gelesen?
Menge der Elementarpaare
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Elementarpaare=
2Punkte
A und B seien zwei (nicht-leere) Mengen. x sei ein Element von A und y ein Element von B. Dann heißt (x,y) ein geordnetes Elementepaar aus A und B.

x heißt "die erste Koordinate", y heißt "die zweite Koordinate"
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Paarmengen oder Produktmenge=
A und B seien zwei (nicht-leere) Mengen. Die Menge aller geordneten Paare (x,y) mit xA und yB heißt Paarmenge oder Produktmenge AXB (A kreuz B) oder kartesisches Produkt von A und B:

A X B = (x,y) | xA und yB
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Koordinatensystem dient...

Lage der Achsen=
...der Positionsangabe von Punkten im Raum.

x-Achse ist horizontal, y-Achse ist vertikal
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abgeschlossene Intervall=
die Menge aller rationaler Zahlen, die zwischen zwei (rationalen) Zahlen a und b unter Einschluss von a und b liegen, heißt das abgeschlossene Intervall a, b:

= x | a x b
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Funktion=

werden mit... Buchstaben geschrieben
eine Funktion zwischen A und B ist eine Relation R, bei der zu jedem
xA genau ein yB gibt, so das xRy gilt.

kleinen
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Definitionsbereich von f=

Wertebereich von f=

Wert der Funktion f=
Menge A

Menge B

Elemente von B
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Woran erkennt man in einem Koorditatensystem, dass es sich um eine Funktion handelt?
auf jeden vorhandenen x-Punkt kommt nur ein y-Wert
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Welche Form hat eine lineare Funktion?
f: xmx+n, mit m, n Q
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Darstellung einer linearen Funktion mx+n in einem Koordinatensystem
3Punkte
n = Punkt auf der y-Achse

Nenner von m bestimmen die Entfernung von der y-Achse entlang der x-Achse

m und sein Vorzeichen bestimmen Entfernung und Richtung von der x-Achse entlang der y-Achse
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Umkehrfunktion=

in einem Koordinatensystem liegen die Graphen von f und f...
eine Funktion die nicht nur f: AB sondern auch
f: BA ist

spiegelbildlich zu Winkelhalbierenden
Kartensatzinfo:
Autor: rosa11182
Oberthema: Mathematik
Thema: Algebra
Veröffentlicht: 28.07.2010
 
Schlagwörter Karten:
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