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All main topics / Bauingenieurwesen / ISD / ISD-Pflicht_Regina
18
Wir betrachten einen einfachen Feder-Masse-Schwinger der krafterregt ist.


1.
Wie lautet die Kreiseigenfrequenz?

2.
Wie groß ist die stationäre Antwort für sehr kleine Ω?

3.
Wann ist die stationäre Amplitude bei p^≠0 fast null?

4.
Wann ist die stationäre Amplitude maximal?

5.
Wann ist die Phasenverschiebung der stationären Antwort π?
1.
Die Bewegungsgleichung lautet: m*x^..+k*x = p(t) = p^*cos(Ωt)
Aus der Standartform folgt die Eigenfrequenz: w0 = Wurzel(k/m)

2.
Die stationäre Antwort lässt sich aus der partikulären Lösung ablesen.

Ansatz:
xp(t) = p^s*p(t) = p^s*cos(Ωt)
xp(t)^. = - p^s*Ω*sin(Ωt)         1. Ableitung
xp(t)^.. = - p^s*Ω²*cos(Ωt)     2. Ableitung

einsetzen:
- m*p^s*Ω²*cos(Ωt) + k*p^s*cos(Ωt) = p^*cos(Ωt)

nach Koeffizienten auflösen:
- m*p^s*Ω² + k*p^s = p^

<=>  p^s = p^/(-m*Ω² + k)

in die Ansatzfunktion einsetzen:
xp(t) = p^/(-m*Ω² + k)*cos(Ωt)

Dies stellt die stationäre Antwortamplitude dar. Für kleine Ω wird cos(~0)=1 und die Trägheit der Masse im Nenner fällt ebenfalls weg (Ω2 ~ 0).

Es folgt  xp(t) = p^/k  als stationäre Antwortamplitude.

3.
k => ∞

4.
Im Resonanzfall => ω0 = Ω

5.
für η > 1 d.h. 
Ω/ω0 > 1 => ϕ → π
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Flashcard info:
Author: carrera-911
Main topic: Bauingenieurwesen
Topic: ISD
Published: 19.03.2010

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