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All main topics / Mathematik / Abiturvorbereitung / Mathe LK Abiturvorbereitung
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A3 ...die Gleichung einer Tangente und einer Normale an den Graphen einer Funktion in einem Punkt bestimmen
Funktion : f(x) = - x² - x + 2

Die Gleichungen von Tangente und Normale sollen für den Punkt   
P (2/ f(2)) blestimmt werden.

Vorüberlegung

Die Tangente ist eine Gerade mit der Gleichung
.

Die Normale ist eine dazu senkrechte Gerade mit also mit der Gleichung

Die Steigung der Tangenten entspricht der Steigung des Graphen von f(x) im Punkt P.

Rechnung

f(x) = - x² - x + 2 -> f'(x) = - 2x - 1

Koordinaten des Punktes P( 2 / f(2) ):

f(2) = -2² - 2 + 2 = - 4 - 2 +2 = -4  -> P( 2/ - 4)

Steigung in P( 2 / - 4)

(Tangentensteigung)



Die Tangente verläuft durch P(2 / - 4)

t(2) = - 4





-> t(x) = - 5x + 6 ist die Tangente durch P ( 2 / - 4)

Normalengleichung

 

->

Die Normale verläuft durch den Punkt P( 2 / - 4 )

n(2) = - 4






->  ist die Gleichung der Normalen die durch den Punkt P (2 / - 4) verläuft.
Tags:
Source: Alexander Barth
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Flashcard info:
Author: Exinator
Main topic: Mathematik
Topic: Abiturvorbereitung
School / Univ.: MGS
City: Schwelm
Published: 28.03.2011

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