This flashcard is just one of a free flashcard set. See all flashcards!

Mit Hilfe eines Zufallsexperiments werden zufällige Ergebnisse erzielt. Alle möglichen Ergebnisse ergeben die Ergebnismenge .

Eine Zufallsvariable ist eine Abbildung , die ein Ergebnis auf eine reelle Zahl abbildet. Umgekehrt kann man sagen, dass die Zufallsvariablen "wahrscheinlichkeitsbehaftet" sind, also Zahlen mit gewissen Wahrscheinlichkeiten erzeugt werden.

Die Wahrscheinlichkeit , dass eine diskrete verteilte Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt, erhält man z.B. durch Abzählen. Wahrscheinlichkeiten liegen im Wertebereich

Interessiert man sich für die Wahrscheinlichkeit, dass in einem bestimmten Bereich liegt, benötigt man die Verteilungsfunktion:

Diese erhält man durch Aufsummieren der Wahrscheinlichkeiten. Die Verteilungsfunktion ist definiert im Bereich und nimmt Werte im Bereich an.

Bei einer stetig verteilten Zufallsvariablen ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ergebnis annimmt Null. Die Wahrscheinlichkeiten können nur für Intervalle angegeben werden, d.h. man benötigt die Verteilungsfunktion.
Beispiel: Drehen eines Glücksrads.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Rad von der Ausgangsposition einen Winkel von 42,2345° hat? 0
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Rad einen Winkel von 0 - 180° hat? 0,5

Bei stetig verteilten Zufallsvariablen gibt es keine Wahrscheinlichkeiten, sondern eine sogenannte Dichtefunktion. Die Verteilungsfunktion ergibt sich durch Integration.
Eine Zufallsvariable   heißt stetig verteilt mit der Dichte , falls sich ihre Verteilungsfunktion schreiben lässt als: