Welche Beziehungen gelten und was käme für "z" raus, wenn gilt a | b und a * z = b?
2 | 18
-7 | 14
3 | 10
0 | 0
0 | 7
7 | 0
2 | 18
-7 | 14
3 | 10
0 | 0
0 | 7
7 | 0
2 | 18 gilt, z = 9
-7 | 14 gilt, z = -2
3 | 10 gilt nicht
0 | 0 gilt, z ist beliebig
0 | 7 gilt nicht
7 | 0 gilt, z = 0
Merk dir das: rechts darf immer die Null stehen, links nie (es sei denn, sie steht rechts auch)
-7 | 14 gilt, z = -2
3 | 10 gilt nicht
0 | 0 gilt, z ist beliebig
0 | 7 gilt nicht
7 | 0 gilt, z = 0
Merk dir das: rechts darf immer die Null stehen, links nie (es sei denn, sie steht rechts auch)
Tags: Grundlagen - Zahlen, VL vom 4.5.10
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Erkläre die Primfaktorzerlegung
Sei n eine natürliche Zahl mit n
0.
Ein Produkt von Primzahlen
= n heißt Primfaktorzerlegung von n.
Jede Zahl n0 besitzt eine solche Primfaktorzerlegung.
Wenn man zudem verlangt, dass die Primzahlen in aufsteigender Reihenfolge angeordnet sind, dann ist die Primfaktorzerlegung einer Zahl eindeutig.
Bsp: 55=5*11
Achtung: Die Primfaktorzerlegung von 1 ist das leere Produkt.
0.Ein Produkt von Primzahlen
= n heißt Primfaktorzerlegung von n.Jede Zahl n
0 besitzt eine solche Primfaktorzerlegung.Wenn man zudem verlangt, dass die Primzahlen in aufsteigender Reihenfolge angeordnet sind, dann ist die Primfaktorzerlegung einer Zahl eindeutig.
Bsp: 55=5*11
Achtung: Die Primfaktorzerlegung von 1 ist das leere Produkt.
Tags: VL vom 4.5.10
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Was ist d 
wenn folgendes gilt:
d | a und d | b
und für jede andere Zahl d', die a und b teilt, gilt d'
d
wenn folgendes gilt:d | a und d | b
und für jede andere Zahl d', die a und b teilt, gilt d'
dKomplizierte Frage - simple Antwort:
Dann ist d natürlich der größte gemeinsame Teiler von a und b.
Also:
d = ggT(a,b)
Dann ist d natürlich der größte gemeinsame Teiler von a und b.
Also:
d = ggT(a,b)
Tags: VL vom 4.5.10
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Die drei Regeln der Methode zur Errechnung des ggT von a und b
-> ggT(0,a) = a
-> ggT(a,b) = ggT(b,a)
-> falls a größer oder gleich b ist: ggT(a,b) = ggT(a-b,b)
auf Deutsch:
>>> Die beiden Zahlen kann man immer tauschen.
>>> Wenn links die größere (oder gleiche) steht, zieht man die kleinere von ihr ab.
Das alles macht man so lange, bis man links eine 0 stehen hat, die rechte Zahl ist dann das Ergebnis (vgl. Regel 1)
-> ggT(a,b) = ggT(b,a)
-> falls a größer oder gleich b ist: ggT(a,b) = ggT(a-b,b)
auf Deutsch:
>>> Die beiden Zahlen kann man immer tauschen.
>>> Wenn links die größere (oder gleiche) steht, zieht man die kleinere von ihr ab.
Das alles macht man so lange, bis man links eine 0 stehen hat, die rechte Zahl ist dann das Ergebnis (vgl. Regel 1)
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Errechne den ggT von 132 und 88 nach der erlernten Methode ohne Taschenrechner.
ggT(132,88) = ggT(44,88) = ggT(88,44) = ggT(44,44) = ggT(0,44) = 44
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Was ist m 
0 mit m 
0 wenn folgendes gilt:
a | m und b | m (bei a, b 
)
und
für jede andere natürliche Zahl m', die von a und b geteilt wird, gilt: m m'.
0 mit m 0 wenn folgendes gilt:a | m und b | m (bei a, b
)und
für jede andere natürliche Zahl m', die von a und b geteilt wird, gilt: m
m'.Dann ist m das kleinste gemeinse Vielfache von a und b, also:
m = kgV(a,b)
m = kgV(a,b)
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Bei der Berechnung des ggT: wie kann man die 3. Regel
-> falls a größer oder gleich b ist: ggT(a,b) = ggT(a-b,b)
anders ausdrücken?
-> falls a größer oder gleich b ist: ggT(a,b) = ggT(a-b,b)
anders ausdrücken?
ggT(a,b) = ggT(a mod b, b)
bei a >= b
bei a >= b
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Was muss gelten damit die diophantische Gleichung
a*x + b*y = c
genau eine Lösung hat?
a*x + b*y = c
genau eine Lösung hat?
Die Gleichung hat genau eine Lösung, wenn gilt
ggT(a,b) | c
Also muss der ggT von a und b Teiler von c sein.
(Auch wenn das noch nicht die Lösung der Gleichung ist)
ggT(a,b) | c
Also muss der ggT von a und b Teiler von c sein.
(Auch wenn das noch nicht die Lösung der Gleichung ist)
Tags: VL vom 4.5.10
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Wann heißt eine Zahl teilerfremd?
Zwei natürliche Zahlen (inkl. Null) heißten teilerfremd, falls
ihr ggT 1 ist:
ggT(a,b) = 1 ==> a und b sind teilerfremd
ihr ggT 1 ist:
ggT(a,b) = 1 ==> a und b sind teilerfremd
Tags: VL vom 4.5.10
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-Funktion (Phi-Fkt.) definiert?
1 
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Author: P-H-I-L
Main topic: Mathematik
Topic: Mathematische Strukturen
Published: 13.04.2010
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VL 18.05. (10)
VL vom 4.5.10 (10)
Zahlen 04.05.10 (1)
