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Wie ist eine Gruppe definiert?
Ein Monoid
mit neutralem Element e heißt Gruppe, wenn zusätzlich zu den Monoid-Eigenschaften noch folgendes gilt:
Für jedes
gibt es ein
mit
.
Dabei heißt
das Inverse von
.
heißt kommutative Gruppe (oder abelsche Gruppe), falls außerdem
für alle
gilt.
Bemerkung: In jeder Gruppe gilt nicht nur
, sondern auch
für alle
.

Für jedes



Dabei heißt





Bemerkung: In jeder Gruppe gilt nicht nur



Tags: Algebraische Strukturen, VL 18.05.
Quelle:
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Karteninfo:
Autor: P-H-I-L
Oberthema: Mathematik
Thema: Mathematische Strukturen
Veröffentlicht: 13.04.2010