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Wie ist eine Gruppe definiert?
Ein Monoid
mit neutralem Element e heißt Gruppe, wenn zusätzlich zu den Monoid-Eigenschaften noch folgendes gilt:
Für jedes
gibt es ein
mit
.
Dabei heißt
das Inverse von
.
heißt kommutative Gruppe (oder abelsche Gruppe), falls außerdem
für alle
gilt.
Bemerkung: In jeder Gruppe gilt nicht nur
, sondern auch
für alle
.
![](/pool/data/tex/f0f2e599c0baa1802221e638fc47aad3.gif)
Für jedes
![](/pool/data/tex/c9742018c5575f06f59ce542b29ad79d.gif)
![](/pool/data/tex/c44c8cf0cf20a8c89e1af81a836099c0.gif)
![](/pool/data/tex/1ccf648a39840d9706ccfec2b668918b.gif)
Dabei heißt
![](/pool/data/tex/2748bd0f9c0b1c6ddadee0dab1465c51.gif)
![](/pool/data/tex/b2f5ff47436671b6e533d8dc3614845d.gif)
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Bemerkung: In jeder Gruppe gilt nicht nur
![](/pool/data/tex/1ccf648a39840d9706ccfec2b668918b.gif)
![](/pool/data/tex/5d8a5e64f74dc164dcdff20700b426d4.gif)
![](/pool/data/tex/c9742018c5575f06f59ce542b29ad79d.gif)
Tags: Algebraische Strukturen, VL 18.05.
Source:
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![](/pool/img/avatar_40_40.gif)
Flashcard info:
Author: P-H-I-L
Main topic: Mathematik
Topic: Mathematische Strukturen
Published: 13.04.2010