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All main topics / Physik / Schwingungen

Schwingungen (39 Cards)

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Elektrischer Schwingkreis
Ein Kreis aus Kondensator und Spule wird elektrischer Schwingkreis genannt, da dort elktr. Schwingungen stattfinden können.
Es finden periodische Umwandlungen von elektr. in mag. Feldenergie statt.
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Eigenfrequenz eines Schwingkreises
Thomson'sche Gleichung

3
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Herleitung der Thomson'schen Schwingungsgleichung


ein möglicher Widerstand ist vernachlässigbar ()





Einsetzten




nach ableiten


Ansatz:

Einsetzten







            











4
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Elektrischer Schwingkreis im Vergleich zur Schwingung eines Federpendels
Elektromag. Schwingung Federpendel
Kondensator hat maximale Spannung, Strom = 0, mag. Feld = 0 Kugel ist maximal ausgelenkt und bewegt sich nicht, die kinetische Energie ist null, Spannenergie ist maximal
Kondensator entlädt sich mit zunehmender Stromstärke, mag. Energie wächst, elektr. Energie nimmt ab, Kugel bewegt sich mit größere Geschwindigkeit, gewinnt an kinetischer Energie, vierliert an Spannenergie
Kondensator ist vollständig entladen, keine elektr. Energie mehr, Entladestrom maximal, mag. Energie maximal Feder ist vollständig entspannt, keine Spannenergie mehr ,kinetische Energie ist maximal
Induktivität der Spule bewirkt ein Weiterfließen des Stromes über die Ladungsgleichverteilung hinaus -> Kondensator lädt sich mit umgekehrten Vorzeichen auf Die Massenträgheit treibt die Kugel über die Ruhelage hinaus -> Kugel schwingt zurück -> Spannenergie wächst wieder
Kondensator ist komplett entgegen gesetzt geladen Die Kugel ist vollständig wieder zu anderen Seite ausgelenkt

Die mechanische und elektrische Schwingung wiederholen sich nun im umgekehrter Richtung.
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Elektr. Schwingkreis vs mechanische Schwingung (Bild)
6
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Gedämpfte elektr. Schwingung
  • Schwingkreis wird einmalig Energie zugeführt
  • elektromagnetische Schwingung kommt nach der Zeit zum Erliegen
  • Ursache: ohmscher Widerstand wandelt elektrische Energie in Wärmeenergie um
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Erzwungene elektrische Schwingungen
  • Spule, Kondensator, ohmscher Widerstand bilden in Reihe geschaltet einen Serienresonanzkreis
  • es kann zu einer erzwungenen elktr. Schwingung kommen
  • Erregerfrequenz = Eigenfrequenz des Schwingkreises (Resonanzbedingung)


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Ungedämpfte Schwingung - Meißner Schaltung
Aufbau:
ein Strom induziert wird, wird der Transistor leitend. Und die Basis-Kollektor-Strecke wird für die Elektronen passierbar. Die verlorene Energie wird nun neu hinzugefügt.
9
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Dipol
Idee: Um die Frequenz des Schwingkreises zu erhöhen, muss man die Induktivität und die Kapazität im Schwingkreis reduzieren.
Beim Kondensator kann man die Flächen beliebig verkleinern und beliebig weit auseinander ziehen. Am Ende bleibt nur noch ein "gerader" Stab übrig, dieser wird als Dipol bezeichnet. Es handelt sich um einen offenen Schwingkreis.

Der Dipol dient zur Aussendung von elektromagnetischen Wellen, da das magnetische und elektrische Feld nicht mehr räumlich getrennt ist.

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Dipol  - zeitliche Abfolge mag./elektr. Feld
Im Dipol werden zunächste die Elektronen beschleunigt und dann abgebremst. Daraus ergibt sich eine charakteristische Verteilung von Stromstärke und Spannung längs des Dipols. An den Enden des Dipols ist die Stromstärke null, die Spannung ist zwischen den Enden maximal. In der Mitte des Dipols ist die Stromstärke am größten. Die Spannung ist null.
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Resonanz bei einem Dipol
Resonanz tritt nur dann auf, wenn sich entlang eines Dipols eine stehende Welle bilden kann.

ist die Länge des Dipols



Für die Resonanzfrequenz gilt dementsprechend:
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Versuch zum Dipol (Sender, Empfänger, Reflektor)
  • HF Oszillator -> Hertz'scher Dipol dient als Sender
  • weiterer Dipol mit Glühlampe (Empfänger)
  • dritter Dipol als Reflektor
  • Reflektor wird immer weiter von der Lampe weg bewegt


Beobachtung:
  • Helligkeit nimmt mit größerem Abstand zu (Maximum bei 15-20cm)
  • Helligkeit nimmt nach dem Maximum ab
  • Licht erlischt bei 35cm
  • 35cm nach dem Maximum wird wieder ein Maximum erreicht

Erklärung:
  • Dipol auf HF Oszillator sendet hochfrequente Welle -> Empfänger Dipol -> Lampe leuchtet
  • Reflektor Dipol reflektiert Welle des HF Oszillator Dipols -> stehende Welle -> Schwingungsbäuche -> Schwingungsknoten
  • Bei Bewegung des Reflektors -> Lampe kommt in Schwinungsbäuche/-knoten


Beispiel:
HF Oszillator hat 434 MHz ->





Abstand der Bäuche und Knoten -> 35cm







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Lecher-Leitungen offnes/geschlossenes Ende
Lecher Leitungen
  •    zwei versilberte Messingrohe (Abstand 2cm)*    ein Ende ist an einem HF Oszillator kurzgeschlossen*  an das andere Ende kann entweder offen sein oder mit einem Schleifendipol versehen sein*     am Ende der Rohre steht quer ihr Richtung ein Empfangsdipol mit Lampe

Beobachtung:
  •    bei offenem Ende leuchtet die Lampe auf dem Empfangsdipol nicht*     bei geschlossenem Ende leuchtet die Lampe auf dem Empfangsdipol


Erklärung:
  •    bei dem geschlossenen Ende entsteht am Ende des Rohrs ein Schwingungsknoten *      bei dem offenen Ende wird die Welle reflektiert, es kommt zu einer stehenden Welle

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Verschiebung von der elektr. und magn. Feldkomponenten
Bei einer stehenden elektro-mag. Welle ist die elektr. und magnet. Feldkomponente um ein verschoben.
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Elektromagnetische Welle - Definition
Gekoppelte elektr. und mag. Felder, die sich zeitlich und räumlich sinusförmig ändern, bilden eine elektromag. Welle.
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Intensität eines elktro.-mag. Feldes
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Beziehung zwischen den Feldvektoren B und E bei elektro.-mag. Wellen
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Beziehung von zu zu
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Schwingungsbauch / knoten in Abhängigkeit von


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Amplitudenmodulation
Amplitude der Trägerwelle wird durch die akustische Schwingung verändert
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Frequenzmodulation
Die Trägerwelle wird im Takt der Tonschwingung vergrößert bzw. verkleinert.
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FM und AM in der Anwendung
Amplitudenmodulation bei Langwellen (10km-1km), Mittelwellen (1km-100m) und Kurzwellen (100m-10m) sowie bei Fernsehenwellen ( 1m)

Frequenzmodulation bei UKW 3,4m-2,8m
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0
Demodulation
Bei der Demodulation eines amplitudenmodulierten Trägers gilt es, die Hüllkurve von der Trägerschwingung zu trennen. Durch Gleichrichtung wird eine Halbschwingung des empfangenen und durch einen Schwingkreis vorselektierten, modulierten Trägers unterdrückt. Man erhält somit eine pulsierende Gleichspannung, die aus einem niederfrequeten Wechselspannungsanteil und einem hochfrequenten Wechselspannungsanteil besteht. Durch Filterung z. B. mit einem RC-Tiefpassfilter, wird der hochfrequente Anteil unterdrückt und der niederfrequente Anteil, der das ursprüngliche Signal darstellt, bleibt übrig. Dieser wird dann verstärkt und in einem Lautsprecher hörbar gemacht.
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0
U-Rohr Herleitung der Formel






 

(3)



(2) in (1) einsetzen

(4)

(3) mit (4) gleichsetzten



(5)

Ansatz Man nimmt eine Sinusschwinung, Auslenkung bei y(0) maximal, das , da keine Verschiebung der Schwingung  / beliebiger Startzeitpunkt


Ansatz mit (5) verrechnen

        


Ausklammern

Ein Teil der Gleichung muss null werden







Der Strömungswiderstand sorgt in der Realität natürlich für eine gedämpfte Schwingung.




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0
Federpendel - Herleitung




Gleichsetzten











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0
Federpendel - Herleitung Differentialgleichung


(Rückstellkraft)



Gleichsetzten



Ansatz:

Einsetzen
   





Faktorregel









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Fadenpendel - Herleitung (einfach)

Wenn s < l ist so gilt näherungsweise




Kleinwinkelnäherung





mit folgt


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Fadenpendel - Herleitung Differentialgleichung

F_r(t) = - m g \cdot sin(\varphi(t))
Die Geschwindigkeit  nimmt mit zunehmender Auslenkung ab und steigt mit abnehmender Auslenkung. Die Geschwindigkeitsänderung bedeutet, dass die Pendelmasse eine Beschleunigung erfährt



entspricht einer Tangentialbeschleunigung



Gleichsetzten und Einsetzten



Kleinstwinkelnäherung



Ansatz:

Einsetzten







Faktorregel

  







Einsetzten



Umformen




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Grundsätzliches Vorgehen bei Differentialgleichungen
1. Ansatz: Kräfte gleichsetzten oder den Energieansatz wählen

2. mögliche Ableitungen finden: Schwingung (-> sin/cos) / exponentielles Wachsen/Abfallen (logistisches Wachstum) e-Funktion
2.1 Gleichung nach evtl. ableiten

3. Funktion ableiten

4. Funktion einsetzen

5. Funktion ausklammern

6. Faktorregel

7. Gleichung lösen
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Harmonische Schwingung
  • Punkt bewegt sich gleichförmig auf einem Kreis
  • Bewegung wird durch Licht auf eine zur Kreisbahn senkrechte Ebene projiziert
  • durch das Licht wird eine harmonische Schwingung abgebildet


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Rückstellkraft
bezeichnet die Kraft, die dafür sorgt, das ein ausgelenkter Körper wieder in seine ursprüngliche Lage (Gleichgewichtslage) zurückgelenkt.
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Herleitung lineares Kraftgesetz




´







F ist proportional zur Auslenkung.
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Schwingungsenergie
  • mechanische Systeme
  • Wechsel von potentieller / kinetischer Energie

Beispiel: Federpendel ist maximal bei der Auslenkung




Die Gesamtenergie muss der anfänglichen Spannenergie entsprechen:
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Dämpfung
  • Jedes ohne Energiezufuhr schwingendes System verliert mit der Zeit an Energie
  • Dämpfung so stark -> ausreichend für eine halbe Schwingung -> aperiodische Dämpfung

Die Differentialgleichung für die ungedämpfte Schwingung lautet:


Bei der gedämpften Schwingung kommt noch die Reibungskraft hinzu

Differentialgleichung für die gedämpfte Schwingungen:


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Erzwungene Schwingung
  • jedes frei schwingende System kann nur mit bestimmten Frequenzen schwingen -> Eigenfrequenz wird durch die jeweiligen charakteristischen Größen festgelegt (z.B. L-C Kreis: L,C
  • Ein Schwingungssystem setzt sich aus den einzelnen Eigenschwingung zusammen (Zwei Federn und Kugel dazwischen -> drei Eigenfrequenzen)
  • ein Federpendel kann mit der periodischen Kraft angeregt werden
  • wenn oder die Phasendifferenz beträgt tritt der Resonanzfall ein -> Resonanzkatastrophe (Tacoma Brücke, Mikrofon und Lautsprecher im selben Raum)
  • Eigenfrequenz
  • Erregerfrequenz kann nicht unendlich groß werden -> Zerstörung des Systems
  • Je stärker die Dämpfung, desto geringer ist die maximale Frequenz / Amplitude
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Überlagerung von Schwingungen
  • zwei harmonische Schwingung ergeben bei Addition dieselbe harmonische Schwingung (Amplituden der beiden Schwingungen werden addiert)
  • bei einer Phasendifferenz von ergibt sich eine völlige Auslöschung

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0
Erzwungene Schwingung am Schwingkreis
  • Wechselstromgenerator wird an den Schwingkreis angeschlossen
  • Wenn die Eigenfrequenz mit der Erregerfrequenz übereinstimmt, wird die maximale Energie aufgenommen.



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Phasenverschiebung U und I im Schwingkreis
immer um ein verschoben
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Gedämpfte Schwingung - Funktion
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Author: JamesBond007
Main topic: Physik
Topic: Schwingungen
Published: 07.11.2013
Tags: Abitur, Hessen, Physik
 
Card tags:
All cards (39)
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