Additions- und Subtraktionsmethode=
will mann die Koffizienten von y gleichnamig machen, so multipliziert man die erste Gleichung mit dem Faktor von y in der zweiten Gleichung und die zweite Gleichung mit dem Faktor von y in der ersten Gleichung
Addiert man die beiden Gleichungen miteinander, so bekommt man eine Gleichung, die nach x umgestellt werden kann
dann verläuft das ganze nach x, so dass man nach y umstellen kann
Addiert man die beiden Gleichungen miteinander, so bekommt man eine Gleichung, die nach x umgestellt werden kann
dann verläuft das ganze nach x, so dass man nach y umstellen kann
Determinantenverfahren=
die Differenz ad - bc wird als Determinante bezeichnet und in quadratischer Anordnung geschrieben
ad - bc =![](/pool/data/tex/44f9ff4fb7e66e5b7b6bb38e24ab8421.gif)
Ersetzt man nun die Determinante a und c durch e und f, so erhält man
= ed - bf
also den Zähler der x-Komponente der allgemeinen Lösung. Genauso erhält man den Zähler der y-Komponente, nur dass man nun b und d durch e und f ersetzt.
Man bildet zunächst die Hauptdeterminante:
D = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}
danach:
=![](/pool/data/tex/6401c630d8b39bc69a06e8e6bbaf9e70.gif)
und
= ![](/pool/data/tex/fafffe7afb53a342cef944178cf8f962.gif)
ist D
0, so lautet die Lösung:
/ D |
/ D
ad - bc =
![](/pool/data/tex/44f9ff4fb7e66e5b7b6bb38e24ab8421.gif)
Ersetzt man nun die Determinante a und c durch e und f, so erhält man
![](/pool/data/tex/900bdf7ada47e3801056ba967d7cbf55.gif)
also den Zähler der x-Komponente der allgemeinen Lösung. Genauso erhält man den Zähler der y-Komponente, nur dass man nun b und d durch e und f ersetzt.
Man bildet zunächst die Hauptdeterminante:
D = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}
danach:
![](/pool/data/tex/9f87b66600434de65fbadfe6cc99bf90.gif)
![](/pool/data/tex/6401c630d8b39bc69a06e8e6bbaf9e70.gif)
und
![](/pool/data/tex/0fe86cc2b6a3198af1cc93df5d4d6193.gif)
![](/pool/data/tex/fafffe7afb53a342cef944178cf8f962.gif)
ist D
![](/pool/data/tex/134cc2f6b5c1d2301ee7a1c89e922efe.gif)
![](/pool/data/tex/9f87b66600434de65fbadfe6cc99bf90.gif)
![](/pool/data/tex/0fe86cc2b6a3198af1cc93df5d4d6193.gif)
![](/pool/img/avatar_40_40.gif)
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Author: rosa11182
Main topic: Mathematik
Topic: Algebra
Published: 28.07.2010
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