Was versteht man unter der notwendigen Bedingung für innere Extremstellen.
Bei einer inneren Extremstelle muss die erste Ableitung den Wert null besitzten, denn bei jeder inneren Extremstelle muss das Schaubild eine waagerechte Tangente besitzten.
Allerdings reicht es nicht umgekehrt nicht aus, zur Bestimmung der Extremstellen nur die Nullstellen der Ableitungsfunktion zu betrachten. (Diese sind nur "Kandidaten für Extremstellen".) Es gibt ja noch die Sattel- oder Terassenpunkte.
Aus einer inneren Extremstelle darf man auf die Nullstelle der Ableitungsfunktion schließen, nicht aber umkehrt.
Wir sagen:
ist notwendig für eine Extremstelle, nicht aber hinreichend.
Allerdings reicht es nicht umgekehrt nicht aus, zur Bestimmung der Extremstellen nur die Nullstellen der Ableitungsfunktion zu betrachten. (Diese sind nur "Kandidaten für Extremstellen".) Es gibt ja noch die Sattel- oder Terassenpunkte.
Aus einer inneren Extremstelle darf man auf die Nullstelle der Ableitungsfunktion schließen, nicht aber umkehrt.
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ist notwendig für eine Extremstelle, nicht aber hinreichend.Tags: Extremstelle, hinreichend, notwendig, Sattelpunkt, Terassenpunkt
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Erkläre das hinreichende Kriterium für Extremstellen mit dem VZ-Wechsel der ersten Ableitung.
Wenn die Ableitungsfunktion f' negative Werte besitzt, bedeutet das für die Stammfunktion f, dass die y-Werte abnehmen (zugehöriges Schaubild fällt) - bei positiven Werten von f' nehmen die y-Werte von f zu (Schaubild von f steigt).
Damit bedeutet ein VZ-Wechsel bei f' von Minus nach Plus, dass hier bei f ein ein Übergang von abnehmenden nach zunehmenden y-Werten stattfindet - dies überführt eine Minimalstelle.
Bei einer Maximalstelle ist es umgekehrt.
Betrachte hierzu auch das YouTube-Video Hinreichende Bedingung für Extremstelle
Damit bedeutet ein VZ-Wechsel bei f' von Minus nach Plus, dass hier bei f ein ein Übergang von abnehmenden nach zunehmenden y-Werten stattfindet - dies überführt eine Minimalstelle.
Bei einer Maximalstelle ist es umgekehrt.
Betrachte hierzu auch das YouTube-Video Hinreichende Bedingung für Extremstelle
Tags: Begriffe, Extremstelle, hinreichend
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Author: www.mathematik-bw.de
Main topic: Mathematik
Topic: 10. Klasse
School / Univ.: Clara-Schumann-Gymnasium
City: Lahr
Published: 23.12.2009
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