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All main topics / Computergraphik / Photorealistische Computergraphik

Photorealistische Computergraphik (58 Cards)

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Welches sind die photometrischen Grundgrößen? Definitionen?
Lichtstrom: lm
Lichtstärke: cd
Leuchtdichte:
Beleuchtungsstärke: (lx)
Radiosity: lx
Raumwinkel: sr
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Wie lautet die Rendering Equation? Was bedeutet sie?


  • Das Licht , das von einem beliebigen Oberflächenelemente in eine beliebige Richtung ausgestrahlt wird, ergibt sich aus:
  • dem "Licht" , das von dem Oberflächenelement in Richtung emittiert wird, plus
  • dem "Licht" , das von allen möglichen Einfallsrichtungen einfällt und in Richtung reflektiert wird.
  • ist dabei die 6-dimensionale BRDF
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Was ist die BRDF?
Bi-Direktionale Reflexions-Verteilungsfunktion (Bi-directional Reflectance Distribution Function)

Analog für hinteren Halbraum: BTDF (Bi-directional Transmission Distribution Function) (Lichtbrechung!)



... gibt das Verhältnis der ausgehenden Leuchtdichte in eine bestimmte Richtung zur eingehenden Beleuchtungsstärke aus einer bestimmten Richtung an.

Einheit:

Liegt im Bereich
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Eigenschaften einer BRDF?
Isotrope Materialien:
  • BRDF ist rotationssymetrisch und hängt nur von ab
  • BRDF kann in einer beliebigen Ebene angegeben werden
  • BRDF ist definiert durch einen Einfallswinkel und zwei Ausfallswinkel

Anisotrope Materialien:
  • BRDF ist allgemein abhängig von zwei Einfallswinkeln und zwei Ausfallswinkeln
  • Koordinatensystem muss durch weitere Achse festgelegt werden


TODO: Verständliche Ergänzungen
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Wann ist eine BRDF physikalisch plausibel?
1. Sie ist nicht negativ

2. Sie erfüllt den Energieerhaltungssatz
  • Es darf nicht mehr Licht rausgehen als reinkommt! (Licht wird reflektiert und nicht erzeugt)

3. Sie erfüllt die Helmholtz Reziprozität
  • Lichtstrom ist vorwärts wie rückwärts identisch
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Ist das Phong-Modell physikalisch plausibel?
Nein, für kleine Glanzzahlen n, da hier der Energieerhaltungssatz verletzt wird.
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Was ist der Reflexionsgrad ?
Der Reflexionsgrad ist definiert als der gesamte ausfallende Lichtstrom im Verhältnis zum gesamten eingestrahlten Lichtstrom.



Liegt im Bereich (vgl. Energieerhaltungssatz)

Nicht für zwei Richtungen definiert (wie BRDF), sondern über gesamte Hemisphäre und kann so gesehen als Integration über die BRDF gesehen werden.
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Wie lautet die BRDF für den diffusen Fall?
Diffuse Reflexion bedeutet, dass das Licht in alle Richtungen gleich gestreut wird, unabhängig von der Einfallsrichtung, d.h. die BRDF ist konstant.







Die reflektierte Leuchtdichte ist proportional zur einfallenden Beleuchtungsstärke.

Reflektierte Leuchtdichte ist konstant und die gleiche in allen Richtungen  - unabhängig von der Einfallsrichtung.

Für die diffuse Lambert-Reflexion gilt für den Reflexionsgrad:







Daraus folgt: bzw.
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Wie sieht die BRDF für einen perfekten Spiegel aus?
  • BRDF für einen perfekten Spiegel ist überall 0, bis auf die Richtung des reflektierten Strahls
  • Der Reflexionsgrad ist in diesem Fall 1, d.h. das "Licht", das einfällt, wird vollständig reflektiert
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Was ist ein Formfaktor?
Ein Formfaktor bezeichnet den Anteil der versendeten Strahlung, die beim Empfänger an kommt.



Der Lichtstrom, der von einem Sender s bei einem Empfänger e ankommt, berechnet sich aus dem Lichtstrom des Senders mal dem Formfaktor , mit



Bei dem Formfaktor handelt es sich eigentlich um ein 4-fach Integral (je zwei Parameter pro Fläche).
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Welche Eigenschaften hat ein Formfaktor?
  • Liegt im Wertebereich
  • Hängt rein von der Geometrie der beiden Flächen ab
  • Reziprozität:
  • "Planare Flächen beleuchten sich nicht selbst."
  • Geschlossene Umgebungen:
  • Offene Umgebungen:
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Was ist die 1. Formfaktorvereinfachung?
Annahme: Senderfläche sehr klein.

Integration über Empfängerfläche liefert praktisch konstanten Wert für jedes und kann damit vor das Integral gezogen werden.

"Formfaktor zwischen einer infinitesimalen Senderfläche und einer finiten Empfängerfläche."

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Wie kann man die 1. Formfaktorvereinfachung berechnen?
Prisma-Lösung:



wobei die normierte Normale der Senderfläche ist und ein Vektor, dessen Betrag durch den Winkel einer Pyramidenseite gegeben ist und dessen Richtung senkrecht auf der Pyramidenseite steht.
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Was ist die 2. Formfaktorvereinfachung?
Annahme: Sender- und Empfängerfläche sehr klein.

Flächenunabhängige Teil des Integrals bleibt konstant über die Integration von und kann somit vor das Integral gezogen werden.

"Formfaktor zwischen einer infinitesimalen Senderfläche und einer infinitesimalen Empfängerfläche."

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Wie kann die 2. Formfaktorvereinfachung berechnet werden?
Straight forward:

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Was ist passiert, wenn der Formfaktor größer als 1 wird?
Der Formfaktor kann nur bei der zweiten Formfaktorvereinfachung größer als 1 werden. In diesem Fall muss man clippen.
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Was ist passiert, wenn der Formfaktor negativ wird?
Der Formfaktor kann negativ werden, falls der Support Plane Split (SPS) nicht berücksichtigt wurde.

Es darf nur über die sichtbare Fläche integriert werden, ggf. vorher clippen.
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Was fehlt noch bei der Formfaktorberechnung?
Visibilität, d.h. der Test, ob sich zwischen Senderfläche und Empfängerfläche ein Hinderniss befindet, welches die Sichtbarkeit zwischen Sender und Empfänger eingeschränkt.
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Wie kann die Visibilität bestimmt werden?
Visibilität kann durch Ray Tracing bestimmt werden.

  • NxN Raster über die flächige Lichtquelle
  • Schicke Strahl (Schattenfühler) von zu jedem Mittelpunkt  der Rasterfläche (jittering)
  • Jeder Strahl liefert dann "sichtbar" (1) oder "unsichtbar" (0)


Zwei Möglichkeiten:

1. Möglichkeit:
Für jedes Pixel einen Prisma-FF berechnen, falls sichtbar und aufaddieren.

2. Möglichkeit:
Visibilitätsfaktor V berechnen. V ist die Anzahl der Treffer (1) im Verhältnis zu allen versendeten Strahlen (V liegt dann im Bereich ).
Danach Prisma-FF für gesamte Situation berechnen und mit V multiplizieren.
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Wie läuft nun die Formfaktorberechnung genau ab?
1. Empfänger an Senderebene clippen.
2. Testen, ob Flächen einander zugewandt sind.
3. Prisma-FF berechnen.
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Wie kann die Rendering Equation gelöst werden?
Eine analytische Lösung der Rendering Equation ist nicht denkbar, da es sich eigentlich um ein Doppelintegral handelt und die BRDF mindestens 6-dimensional ist. Daher versuchen alle Verfahren, die Rendering Equation zu vereinfachen und/oder zu approximieren. Die Ansätze können dabei in Radiosity-Verfahren und Ray-Tracing-Verfahren unterteilt werden.
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Welche Grundannahmen werden beim Radiosity-Ansatz gemaht?
1. Die Umgebung wird als vollständig diffus angenommen.
2. Szene wird so in Patches aufgeteilt, dass die Radiosity pro Patch als konstant angenommen werden kann.

Aus den beiden Annahmen ergibt sich die folgende Radiosity-Gleichung:

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Wie lässt sich die Radiosity-Gleichung aus der Rendering Equation herleiten (grob)?


Die BRDF für den diffusen Fall ist konstant und kann vor das Integral gezogen werden. Weiterhin ist die reflektierte Leuchtdichte konstant und die gleiche in alle Richtungen:



Zusätzlich gilt für den diffusen Fall: und damit bzw. . Die Multiplikation der vorherigen Gleichung mit liefert somit:



Unter der Annahme, dass die Szene so in Patches unterteilt wird, dass die Radiosity pro Patch als konstant angenommen werden kann, lässt sich das Integral durch eine Summe ersetzen:



(Der letzte Schritt ist nur eine grobe Herleitung. Hier fehlen noch einige Zwischenschritte.)
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Wieso heißt es in der Radiosity-Gleichung und nicht ?
Es gilt:


Weiterhin gilt:


Einsetzen der ersten in die zweite Gleichung liefert:


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Wie funktioniert Progressive Refinement?
Für jedes Patch werden zwei Radiositywerte abgespeichert:
  • Absolute Radiosity
  • Unversendete (Unshot) Radiosity

Initialisierung beider Werte durch Eigenemission:

Suche zu Beginn einer Relaxation das Patch mit der größten noch nicht versendeten Radiosity (Senderpatch).

Berechne N Formfaktoren.

Radiosityaustausch vom Sender zu allen Empfängern:

Unversendete Radiosity des Senders auf 0 setzen.
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Gibt es eine bessere Möglichkeit das Senderpatch auszuwählen? Wenn ja, warum?
Eine bessere Möglichkeit als die Unversendete Radiosity wäre der Unversendete Lichtstrom, da hier die Fläche mitbetrachtet wird. Es wäre beispielsweise denkbar, dass eine Fläche zwar einen hohen Wert an unversendeter Radiosity hat, die Fläche aber so klein ist, dass sie nur einen kleinen Beitrag leistet.
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Wo liegt das Problem bei der Auswahl des Senderpatches beim Progressive Refinement?
Das Problem liegt darin, dass der Radiositywert ein rgb-Vektor ist, mit dem man keine genaue Aussage über die Helligkeit eines Patches machen kann. Es wäre möglich die rgb-Werte aufzusummieren und nach das Patch mit der größten Summe als Senderpatch auszuwählen.
Besser ist jedoch die Farbmatrix für das aktuelle Display zu bestimmen und mit deren Hilfe den rgb-Wert in einen XYZ-Wert umzurechnen. Der Radiositywert steckt dann in der Y-Komponente. Für jedes Patch muss dann die folgende Gleichung ausgewertet werden zur Suche nach dem maximalen unshot Lichtstrom:



bezeichnet hierbei das photometrische Strahlungsäquivalent. Dieser Wert ist konstant und kann daher zur Suche nach dem hellsten Patch weggelassen werden.
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Was wird noch zur Darstellung beim Progressive Refinement benötigt?
Ambienter Term:
Nur für die Darstellung!
Verfahren:
Abschätzung eines mittleren Formfaktors:


Abschätzung eines mittleren Reflexiongrades:










Tone-Mapping:
Abbildung der rgb-Werte von auf den darstellbaren Bereich von

Extrapolation der Eckpunkte.
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Welche Nachteile/Artefakte entstehen bei einer regulären Aufteilung der Szene in Patches?
Nachteile:
  • Zu viele Patches dort, wo sie nicht gebraucht werden.
  • Zu wenig Patches dort, wo sie gebraucht werden.
  • Artefakte


Artefakte:
  • Fehlende Schatten, schwebende Objekte
  • Gezackte Schattengrenzen
  • Schatten- und Lichtlöcher
  • Nähte
  • Mach-Bänder

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Wie funktioniert die adaptive Unterteilung von Patches?
Gegeben sind zwei Flächen, der Formfaktor zwischen den beiden Flächen, die Sichtbarkeit und die Radiosity, die ausgetauscht werden soll.
Es muss nun eine Funktion geben, die auf Basis dieser Informationen entscheidet, ob eine Unterteilung notwendig ist oder nicht. Eine solche Funktion wird als Orakel bezeichnet. Wichtige Orakel sind:
  • Sichtbarkeitsorakel
  • BFA-Kriterium
  • Lischinksi-Kriterium
  • Gradientenbasiertes Unterteilung


Verwendete Datenstruktur: Quadtree!
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Wie funktioniert das BFA-Orakel mit Visibilität?
Signatur der Orkal-Funktion: bool oracle(s, e, vis, ff)

1. Testen, ob überhaupt genügend Lichtstrom unterwegs ist, sodass sich eine weitere Überprüfung überhaupt lohnt:


2. Überprüfung der Sichtbarkeit:
  • Falls totale Verdeckung: Keine Unterteilung.
  • Falls partielle Verdeckung: Immer unterteilen.
  • Falls SPS: Immer unterteilen.
  • Falls unverdeckt: Prüfen, ob der versendete Lichtstrom groß genug ist, sodass eine Unterteilung sinnvoll ist:


Bewertung: Es hängt sehr stark von der initialen Patchaufteilung ab, ob lokale Maxima verpasst werden.
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Was ist die Idee hinter dem Lischinski-Kriterium?
Idee: Unterteilung, wenn der aktuelle Wert der konstanten Funktion  zu stark abweicht von der tatsächlichen Radiosity-Funktion.

Bestimmung bzw. Abschätzung der lokalen Minima und Maxima der Radiosity-Funktion innerhalb eines Patches.

Beobachtung: Radiosity-Funktion ist monoton und stetig im vollständig sichtbaren Bereich
  • Maximum ist entweder innerhalb der Patchgrenzen oder auf den Kanten
  • Minimum liegt auf den Patch Kanten
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Wie entscheidet man nun konkret mit dem Lischinski-Kriterium, ob unterteilt wird oder nicht?
Berechnung von .

Unterteilung, wenn


Total Verdeckung:

Partielle Verdeckung:
  • für unverdeckten Fall berechnen.

Keine Verdeckung:
  • liegt auf den Kanten des Patches
  • liegt auf den Kanten oder innerhalb des Patches


Berechnung des Minimums und Maximums: Berechnung von 5 Formfaktoren (4 Eckpunkte und Mittelpunkt) und daraus das Minimum und Maximum bestimmen.
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Wie funktioniert hierarchisches Radiosity?
Allgemeiner Ablauf:

Initial Linking
Repeat
       Refine
       Gather
       PushPull
Until Converged

(1) Initial Linking:
  • Verlinkt alle Root-Knoten miteinander in beide Richtung (Gahter-Links)
  • Liste mit Links

(2) Refine
  • Alle Links werden untersucht (Schleife über alle Links)
  • Wird ein Link refined, wird der Vaterlink gelöscht und
  • 4 neue Links bei den Kindern von e eingetragen (falls Empfänger refined wird)oderDer Empfänger mit den 4 Kindern des Senders verlinkt (falls Sender refined wird)
  • Wann wird unterteilt? BFA, Lischinski
  • Welche Fläche wird unterteilt (Sender oder Empfänger)? z.B. größere Fläche, größerer FF

(3) Gather
  • Schleife über alle Links
  • Radiosity wird für jeden Link beim Empfänger eingesammelt:

(4) PushPull
  • Hierarchie konsistent machen
  • Radiosity-Werte in Blättern müssen konsistent sein für die Darstellung
  • Radiosity-Werte in Knoten müssen konsistent sein für den Radiosity-Austausch
  • Push: Radiosity Wert auf Kinder aufaddieren.
  • Pull: Flächengewichteten Mittelwert der Kinderradiosities bilden.
  • B = \frac{1
{A} \sum_i B_i \cdot A_i
}
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Was ist der genaue Vorteil von hierarchischem Radiosity gegenüber Progressive Refinement?
Der Nachteil beim Progressive Refinement ist, dass von einem Sender aus alle kleinen Patches der Welt betrachtet werden müssen.

Beispiel: Der Sender ist das Patch einer kleinen Steckdose. Dieses Patch soll Radiosity mit einer großen Wand austauschen. Beim Progressive Refinement muss nun alle an kleinen Patches der Wand, die aufgrund des vorherigen Radiosity-Austauschs enstanden sind, Radiosity verschießen, obwohl die Steckdose nur einen sehr kleinen Beitrag leistet. Der Vorteil beim hierarchischen Radiosity liegt darin, dass die Steckdose nun auf einen viel höheren Level Radiosity mit der Wand austauschen kann, z.B. mit der kompletten Wand oder großen Teilen davon. 
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Was ist das generelle Problem von rgb-Werten?
  • Je nach Ausgabegerät wird ein rgb-Wert anders interpretiert
  • Als Resultat erhält man für den gleichen rgb-Wert auf unterschiedlichen Ausgabegeräten (a) eine andere Farbe und (b) eine unterschiedliche Helligkeit (Leuchtdichte)
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Gegeben ist eine Leuchtdichte L oder Lichtstrom (und A), sowie eine rgb-Farbe. Wie berechnet man die Radiosity?
Sinnvolle Annahme:



Radiosity Emitter:

Eingabe von L und rgb-Farbe:


Eingabe von , A und rgb-Farbe:
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Gegeben Punktlichtquelle, Gesamtlichtstrom und rgb-Farbe!
Sinnvolle Annäherung:


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Wozu benötigt man Tone-Mapping?
Tone-Mapping wird benötigt, wenn die rgb-Werte außerhalb des durch das Display darstellbaren Bereichs liegen.
Auf der x-Achse wird die Leuchtdichte der realen Welt aufgetragen und auf der y-Achse die Leuchtdichte des Displays.

Lineares Mapping:
  • Maximaler Radiosity-Wert (außer Lichtquellen) wird auf 1 abgebildet

Logarithmisches Mapping (URQV):

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Was ist ein Zufallsexperiment? Was ist eine Zufallsvariable? Was ist eine Wahrscheinlichkeit? Was ist eine Verteilungsfunktion? Was ist eine Dichtefunktion?
Mit Hilfe eines Zufallsexperiments werden zufällige Ergebnisse erzielt. Alle möglichen Ergebnisse ergeben die Ergebnismenge .

Eine Zufallsvariable ist eine Abbildung , die ein Ergebnis auf eine reelle Zahl abbildet. Umgekehrt kann man sagen, dass die Zufallsvariablen "wahrscheinlichkeitsbehaftet" sind, also Zahlen mit gewissen Wahrscheinlichkeiten erzeugt werden.

Die Wahrscheinlichkeit , dass eine diskrete verteilte Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt, erhält man z.B. durch Abzählen. Wahrscheinlichkeiten liegen im Wertebereich

Interessiert man sich für die Wahrscheinlichkeit, dass in einem bestimmten Bereich liegt, benötigt man die Verteilungsfunktion:

Diese erhält man durch Aufsummieren der Wahrscheinlichkeiten. Die Verteilungsfunktion ist definiert im Bereich und nimmt Werte im Bereich an.

Bei einer stetig verteilten Zufallsvariablen ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ergebnis annimmt Null. Die Wahrscheinlichkeiten können nur für Intervalle angegeben werden, d.h. man benötigt die Verteilungsfunktion.
Beispiel: Drehen eines Glücksrads.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Rad von der Ausgangsposition einen Winkel von 42,2345° hat? 0
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Rad einen Winkel von 0 - 180° hat? 0,5

Bei stetig verteilten Zufallsvariablen gibt es keine Wahrscheinlichkeiten, sondern eine sogenannte Dichtefunktion. Die Verteilungsfunktion ergibt sich durch Integration.
Eine Zufallsvariable   heißt stetig verteilt mit der Dichte , falls sich ihre Verteilungsfunktion schreiben lässt als:
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Welche Eigenschaften muss eine Dichte haben? Welche Eigenschaften haben Verteilungsfunktionen einer stetig verteilten Zufallsvariable?
Eigenschaften einer Dichte:
  • Werte immer positiv (>0)
  • Fläche unter der Kurve muss Eins sein:


Eigenschaften einer Verteilungsfunktion:
  • Monoton steigend
  • Werte im Bereich
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Ist die BRDF eine Dichtefunktion?
Nein, denn eine Eigenschaft einer physikalisch plausiblen BRDF ist der Energieerhaltungssatz, der besagt:


Der Reflexionsgrad ist die Integration über die BRDF.

Wie zuvor gesehen, ist jedoch eine Eigenschafte einer Dichte, dass die Fläche unter der Kurve Eins sein muss.
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Wie erzeugt man Zufallszahlen mit einer bestimmten Dichte?
Zufallszahlen mit einer bestimmten Dichte lassen sich mit Hilfe der inversen CDF-Methoden erzeugen (CDF = cumulative distribution function).

Vorgehen:
  • Bestimme die Verteilungsfunktion F
  • Invertiere diese
  • Ergebnis: Zufallsvariable mit der gewünschten Dichte aus einer (0,1)-Verteilung
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Was ist die Idee der Monte-Carlo-Integration?
Die Idee ist es, den Wert eines Integrals als Erwartungswert einer stetig verteilten Zufallsvariablen darzustellen und diesen durch Stichproben abzuschätzen.



wobei Zufallszahlen sind, die mit der Dichte erzeugt werden.
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Wie lautet die Formel der Monte-Carlo-Integration?
Durch Umformung der vorherigen Gleichung mit
erhält man die Formel der Monte-Carlo-Integration:



Mit dem Gesetz der großen Zahlen kann gezeigt werden, dass die Summe für genügend große zum Erwartungswert konvergiert.
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Was ist Importance Sampling?
Importance Sampling bedeutet im Zusammehang mit der Monte-Carlo-Integration eine Dichte zu wählen, die möglichst ähnlich ist:


Dadurch konvergiert die Messreihe schneller gegen den Erwartungswert, d.h. es werden weniger Stichproben benötigt.
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Wie lässt sich der Formfaktor (1. Vereinfachung) mit Hilfe der Monte-Carlo-Integration berechnen?


Wählt man als gleichverteilte Dichte


so erhält man durch Einsetzen in die Monte-Carlo Gleichung:


Der Teil nach dem Summenzeichen entspricht der 2. Formfaktorvereinfachung. Mit Hilfe dieser Formel könnte man beispielsweise die Beleuchtung mit einer flächigen Lichtquelle an einem bestimmten Punkt berechnen. Hierzu wählt man N zufällige Punkte auf der Lichtquelle aus, berechnet jeweils den Formfaktor (2. Vereinfachung), summiert diesen auf und teilt durch die Anzahl N der Samples.

Wichtig: Bei der 2. Formfaktorvereinfachung kann der Formfaktor > 1 werden. Daher muss das Ergebnis am Ende geclippt werden. Man darf nicht vorher clippen, da sonst ein Fehler eingebaut wird und das Ergebnis verfälscht wird.
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Wie funktioniert Path Tracing?
Grundidee:
  • Durch jedes Pixel werden n Strahlen versendet (jittering, stratified sampling)
  • Trifft der Sehstrahl auf eine Oberfläche, werden nicht n Strahlen weiterverfolgt, sondern immer nur einer
  • Für jeden Strahl wird an jeder Oberfläche jeweils ein Pfad (Path) ausgesucht und weiterverfolgt
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Welche Theorie steckt hinter Path Tracing?
Antwort
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Wie wird beim Path Tracing bei einer diffusen Oberfläche entschieden, welcher Pfad weiterverfolgt wird?
Importance Sampling, d.h. man wählt eine Dichte ähnlich der BRDF, da diese der einzige Teil des Integrals der Rendering Equation ist, der bekannt ist.
Falls BRDF = Phong:
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Wo verwendet man beim Path Tracing Stratified Sampling?
Stratified Sampling wird bei der Bestimmung des direkten Lichts verwendet, da dieses für jeden Schnittpunkt extra abgetastet wird, d.h. man zerlegt die Halbkugel in Bereiche des direkten und des indirekten Lichts.
Wichtig: Der zufällig erzeugte Strahl, der das indirekte Licht einsammeln soll, darf nicht in Richtung des direkten Lichts versendet werden, da dieses sonst doppelt abgetastet wird.
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Was ist "Russisches Roulette"?
Russisches Roulette wird verwendet, um zu entscheiden, welcher Path weiterverfolgt wird.

Beispiel:
Ein Material besteht aus einer diffusen Komponente , einer spiegelnden Komponente und einer transmittierenden Komponenten , wobei gilt .
Um zu entscheiden, ob der diffuse, spiegelnde oder transmittierende Strahl weiterverfolgt wird, wird eine Zufallszahl erzeugt:
diffus
reflexion
transmission
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Wie funktioniert Photon Mapping?
2-Pass-Algorithmus:

1. Pass:
Aufbau der Photon Map in drei Schritten:
  • Photon Emission
  • Photon Tracing
  • Photon Storing

2. Pass:
Rendern der Szene mit Hilfe der Photon Map.
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Erläutern Sie die erste Stufe des Photon Mappings genauer!
1. Photon Emission
  • Lichtquellen müssen Photonen emittieren
  • Wenn eine Lichtquelle N Photonen versendet, dann trägt jedes Photon genau den 1/N-ten Teil des Lichtstroms
  • In welche Richtung werden Photonen emittiert? LVK als Dichtefunktion

2. Photon Tracing/Scattering
  • Trifft ein Photon auf eine Oberfläche wird mit Hilfe von russischem Roulette entschieden, wie es weitergeht
  • Nur ein Weg wird weiterverfolgt
  • Diffuse Fläche: Photon wird mit der aktuellen Position in der Photon Map gespeichert und eine neue Richtung durch Importance Sampling erzeugt.
  • Reflexion/Transmission: Photon wird in der entsprechenden Richtung weiterverfolgt und nicht abgespeichert
  • Absorption: Photon wird gespeichert und nicht weiterverfolgt

3. Photon Storing
  • float position[3]
  • unsigned char theta, phifloat power[3]short plane
  • Organisation mittels kd-Tree
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Was wäre wenn man nicht die LVK als Dichte verwendet, sondern eine andere Dichte?
Dann müsste jedes Photon einen unterschiedlichen Lichtstrom transportieren (ineffizient).
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Was ist ein kd-Tree? Warum verwendet man ihn beim Photon Mapping?
Ein kd-Tree ist ein binärer Suchbaum in Dimensionen.

Man verwendet beim Photon Mapping einen binären Suchbaum, weil dieser speichereffizient ist und die Nearest Neighbor Suche, die für den Radiance Estimate benötigt wird sehr effizient ist.

Erzeugung:
  • Suche die Raumachse mit der größten Ausdehnung
  • Entlang dieser Achse werden alle Photonen sortiert
  • Das mittlere Photon wird ein neuer Knoten im Baum
  • Alle kleineren Photonen kommen in den linken Teilbaum, alle größeren in den rechten
  • Rekursive Anwendung auf beide Teilbäme
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Wie lautet die Formel für den Radiance Estimate?


  • Zu einem beliebigen Punkt x suchen wir die maximal n nächsten Photonen (und damit den Radius r)
  • Der Lichtstrom aller gefundenen Photonen wird aufsummiert und durch die Fläche in der sie liegen geteilt
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Wie kann man mit Hilfe des Photon Mappings und des Radiance Estimates ein Bild rendern?
Es gibt viele Möglichkeiten ein Bild zu rendern:

1. Direkte Auswertung der Photon Map
  • Liefert verrauschte Bilder

2. Path Tracing mit Photon Mapping
  • Viele Strahlen durch ein Pixel
  • Für jeden Schnittpunkt
  •     - Direktes Licht berechnen (1 Sample)    - Caustic Map auswerten    - Per russischem Roulette diffus oder spiegelnd weiterverfolg.
  • Beim indirekten Licht Photon Maps auswerten bzw. Spiegel weiterverfolgen

3. Final Gathering mit Photon Mapping
  • Wenige Strahlen durch ein Pixel
  • Für jeden Schnittpunkt:
  •    - Direktes Licht berechnen (viele Samples)   - Caustic Map auswerten   - Halbraum durch viele Strahlen abtasten, wobei die     Photon Maps ausgewertet werden   - Spiegelung rekursiv weiterverfolgen   - Alle Anteile gemäß BRDF gewichten
Flashcard set info:
Author: Alex
Main topic: Computergraphik
Topic: Photorealistische Computergraphik
School / Univ.: Universität Koblenz-Landau
City: Koblenz
Published: 05.07.2012
Tags: PCG, Müller, Hauptdiplom
 
Card tags:
All cards (58)
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