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Was sind Einzelvergleiche bei der Varianzanalyse und wie werden diese durchgeführt?

Einzelvergleiche = Kontraste

Erlauben spezifische Gruppenvergleiche und auch gerichtete Hypothesen z.B.: Gesunde und Remittierte haben niedrigere Werte im BDI-II als akut Depressive

Rechnerische Durchführung durch Festlegung von Linearkombinationen bzw. gewichteter Summen der Gruppenmittelwerte

Orthogonale (= unabhängige) und nicht-orthogonale Kontraste möglich
Allgemein:

Zwei Kontraste sind orthogonal, wenn die Summe der Produkte ihrer Koeffizienten Null ist:

Beispiel SPSS:

(Die Kontrast-Koeffizienten sind die Gewichtung. Wenn zwei Gruppen den gleichen Kontrast-Koeffizienten haben, dann werden diese zusammengelegt und gegen die andere verglichen.
Kontrast 2: Depressive sind nicht relevant – deshalb haben sie das Gewicht 0
Ergebnis der Kontrasttests ist

Gesunde und Remittierte unterscheiden sich signifikant von Depressiven; einseitige Testung → p-Wert kann noch halbiert werden (t-Verteilung!)
Gesunde unterscheiden sich auch signifikant von Remittierten; keine a priori Hypothese → Beibehalten des 2-seitigen p-Wertes aus SPSS

Kontraste können für sequentielle Vergleiche von Gruppenmittelwerten verwendet werden.

Ausschluss jeweils einer Gruppe in nachfolgenden Kontrasttests (Kontrastkoeffizient = 0)
stellt sicher, dass alle Kontraste orthogonal (= unabhängig) sind

Einseitige oder zweiseitige Testung in Kontrasten richtet sich nach dem Vorhandensein gerichteter Hypothesen

Tags: Einzelvergleich, Varianzanalyse
Quelle: VO01

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Was sieht man bei diesem SPSS Auszug? Interpretation?

ONEWAY ANOVA (ganz oben)
man sieht die Varianzanalyse - die Mittelwertsunterschiede sind hochsignifikant.

Die Kontrast-Koeffizienten sind die Gewichtung. Wenn zwei Gruppen den gleichen Kontrast-Koeffizienten haben, dann werden diese zusammengelegt und gegen die andere verglichen.
Kontrast 2: Depressive sind nicht relevant – deshalb haben sie das Gewicht 0

1. Kontrast: frei wählbar (mit allen Gruppen)
2. Kontrast: eine Gruppe muss rausfallen, damit man ein orthogonales Ergebnis erhält.

Der Kontrast wird formal mit der t-Verteilung geprüft.

Ergebnis der Kontrasttests ist

t-Verteilung: 13,56 bei 104 Freiheitsgrade (hoch signifikant):
t-Verteilung: -4,07 bei 104 Freiheitsgraden (hoch signifikant):

(Doppelte Ergebnisdarstellung:
Varianzen sind gleich und Varianzen sind nicht gleich... also es wird berechnet unter der Annahme, dass die Varianzen gleich sind
Voraussetzung für Varianzanalyse
- Varianzen innerhalb der einzelnen Gruppen müssen homogen sein.
- Wenn die Varianzen nicht gleich sind, rechnet SPSS tlw. eine Korrektur indem sie die Freiheitsgrade reduziert (dF) (Siehe Folie Einfaktorielle Versuchspläne 20)

Normalerweise betrachtet man den 1. Bereich (Varianzen gleich).

Tags: Einzelvergleich, Kontrast
Quelle: VO01