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VO Ausgewählte Methoden (175 Karten)

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Wofür dient die

-basierte Analyse der 4-Felder-Tafeln?

-Test vergleicht beobachtete Häufigkeiten mit erwarteten (bei Zutreffen der H0: „Die beiden Merkmale sind voneinander unabhängig“)

Erwartete Häufigkeiten eij ergeben sich aus den Randverteilungen unter Verwendung des Multiplikationstheorems (unabhängige Ereignisse)

(Die erste Formel zeigt, dass jeder Wert mit dem erwarteten Wert verglichen wird. / Die 2. Zeile zeigt die eigentlich, verkürzte Formel.)

Teststatistik folgt asymptotisch einer -Verteilung mit einem Freiheitsgrad (df = 1; allgemein: df = [#Spalten − 1] × [# Zeilen − 1])
Test wird einseitig durchgeführt, ist aber i. A. mit ungerichteter Alternativhypothese verbunden

große

Kritischer -Wert (ungerichtete Hypothese, α = 0.05, df = 1) = 3.84

Tags: 4-Felder-Tafel, x2-Test
Quelle: VO05

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Was sind die Voraussetzungen des

-Tests? Inwiefern ist dies nur eine Approximation?

Voraussetzungen:

Unabhängigkeit (kein Objekt findet sich in mehr als einer Zelle)
Erwartete Häufigkeiten sind nicht zu klein (alle e > 5)

notwendig da dies ein asymptotischer Test/nicht-parametrischer Test ist)

-Test ist ein nicht-parametrischer Test (Daten müssen z.B. nicht normalverteilt sein)

Allerdings: Berechnungsformel (zurückgehend auf Karl Pearson) basiert auf der Approximation der eigentlichen Testverteilung (hypergeometrische Verteilung) durch die Normalverteilung
(zur Erinnerung: das Quadrat einer standardnormalverteilten Variable z ist χ2-verteilt: z2 ~ χ2, mit df = 1)
.... damit Approximation korrekt ist, dürfen erwartete Werte nicht zu klein sein !

Exakter Test durch Fisher-Yates-Test (Fisher‘s exact test).

Tags: 4-Felder-Tafel, x2-Test
Quelle: VO05

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Was versteht man unter der Kontinuitätskorrektur für die

-basierte Analyse der 4-Felder-Tafel?
Welche Auswirkungen hat diese?

Kontinuitätskorrektur (Yates-Korrektur):
Häufigkeiten sind diskret, die χ2-Verteilung jedoch stetig - Korrektur der Berechnungsformel

Korrektur erbringt meist jedoch keine grundsätzlich verbesserte
Anpassung an die χ2-Verteilung (vgl. Adler, 1951)

Empfohlen nur, wenn N £ 60
Führt i. A. zu konservativeren Ergebnissen

Tags: 4-Felder-Tafel, x2-Test
Quelle: VO05

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Was zeigt dieser SPSS-Ausdruck?

In welcher Zelle ist e < 5 ?

Zeigt welches Sample zu klein ist um die Voraussetzungen für die -basierte Analyse von 4-Felder-Tafeln zu erfüllen.

Man sollte sich an einem exakten Test orientieren.

Tags: 4-Felder-Tafel, x2-Test
Quelle: VO05

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Was zeigt dieser SPSS-Ausdruck?

rφ max = .5

Welche Auswirkung hat hier die Korrektur des Phi-Korrelationskoeffizienten?

Phi-Korrelationskoeffizient

Für diese Tafel gilt:
rφ max = .5

rφ* = .291/.5 = .582
Korrigiertes rφ doppelt so hoch wie nicht-korrigiertes!
Wir würden den Zusammenhang zur Hälfte unterschätzen, wenn man nur die 4-Felder-Tafel berücksichtigt.
(Stattdessen kann z.b. das odds-ratio verwendet werden)

Tags: phi-Korrelationskoeffizient, x2-Test
Quelle: VO05